乘法公式是一種與乘法有關的數學公式，能加快運算速度。
目录
1 分配律
2 和平方
2.1 例子
3 差平方
3.1 例子
4 平方差
4.1 例子
5 特殊公式
6 參考文獻
6.1 書目
6.2 網站
6.3 注釋
7 外部連結
分配律[]
主條目：分配律
分配律，與交換律、結合律並列為小學常用公式。
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
=
a
c
+
a
d
+
b
c
+
b
d
{\displaystyle (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}
和平方[]
和平方，解釋為和的平方公式。
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}
使用分配律的算法是：
(
a
+
b
)
2
=
(
a
+
b
)
(
a
+
b
)
=
a
2
+
a
b
+
b
a
+
b
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2}
多項式的算法：
(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+
2
a
b
+
2
b
c
+
2
c
a
{\displaystyle (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}
請注意，
(
a
+
b
)
2
≠
a
2
+
b
2
{\displaystyle (a+b)^2\ne a^2+b^2}
例子[]
例如一個邊長為101公分的正方形：
101
2
=
(
100
+
1
)
2
=
100
2
+
2
×
100
×
1
+
1
2
=
10000
+
200
+
1
=
10201
{\displaystyle 101^2=(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10000+200+1=10201}
差平方[]
差平方，解釋為差的平方公式。
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}
使用和平方的算法是：
(
a
−
b
)
2
=
[
a
+
(
−
b
)
]
2
=
a
2
+
2
×
a
×
(
−
b
)
+
(
−
b
)
2
=
a
2
+
(
−
2
a
b
)
+
b
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
{\displaystyle (a-b)^2=[a+(-b)]^2=a^2+2\times a\times(-b)+(-b)^2=a^2+(-2ab)+b^2=a^2-2ab+b^2}
多項式的算法：
(
a
−
b
−
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−
2
a
b
−
2
b
c
−
2
c
a
{\displaystyle (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca}
請注意：
(
a
−
b
)
2
≠
a
2
−
b
2
{\displaystyle (a-b)^2\ne a^2-b^2}
(
a
−
b
)
2
≠
a
2
−
2
a
b
−
b
2
{\displaystyle (a-b)^2\ne a^2-2ab-b^2}
(
a
−
b
)
2
=
(
b
−
a
)
2
{\displaystyle (a-b)^2=(b-a)^2}
，亦指(a-b)偶數=(b-a)偶數
(
a
−
b
)
1
≠
(
b
−
a
)
1
{\displaystyle (a-b)^1\ne(b-a)^1}
，亦指(a-b)奇數≠(b-a)奇數
例子[]
例如一個邊長為99公分的正方形：
99
2
=
(
100
−
1
)
2
=
100
2
−
2
×
100
×
1
+
1
2
=
10000
−
200
+
1
=
9801
{\displaystyle 99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801}
1296
−
22
×
36
+
121
{\displaystyle 1296-22\times36+121}
=
36
2
−
2
×
11
×
36
+
11
2
{\displaystyle =36^2-2\times11\times36+11^2}
=
(
36
−
11
)
2
=
25
2
=
625
{\displaystyle =(36-11)^2=25^2=625}
1296
−
792
−
360
+
121
+
110
+
36
−
11
{\displaystyle 1296-792-360+121+110+36-11}
1296
−
792
−
360
+
121
+
110
+
25
{\displaystyle 1296-792-360+121+110+25}
=
36
2
−
2
∗
36
∗
11
−
2
∗
36
∗
5
+
11
2
+
2
∗
11
∗
5
+
5
2
{\displaystyle =36^2-2*36*11-2*36*5+11^2+2*11*5+5^2}
=
(
36
−
11
−
5
)
(
36
−
11
−
5
)
{\displaystyle =(36-11-5)(36-11-5)}
=
400
{\displaystyle =400}
平方差[]
平方差，解釋為平方的差公式。
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^2-b^2}
a
×
b
=
[
(
a
+
b
)
÷
2
+
c
]
[
(
a
+
b
)
÷
2
−
c
]
=
[
(
a
+
b
)
÷
2
]
2
−
c
2
{\displaystyle a\times b=[(a+b)\div2+ c][(a+b)\div2- c]=[(a+b)\div2]^2-c^2}
，但此公式必須要
(
a
+
b
)
÷
2
{\displaystyle (a+b)\div2}
是整數才能成立。
例子[]
(
2
+
1
)
(
2
−
1
)
=
2
2
−
1
2
{\displaystyle (2+1)(2-1)=2^2-1^2}
10.6
×
9.4
=
[
(
10.6
+
9.4
)
÷
2
+
0.4
]
[
(
10.6
+
9.4
)
÷
2
−
0.4
]
=
10
2
−
0.4
2
=
99.84
{\displaystyle 10.6\times 9.4=[(10.6+9.4)\div2+0.4][(10.6+9.4)\div2-0.4]=10^2-0.4^2=99.84}
特殊公式[]
1
2
+
1
=
2
2
−
2
{\displaystyle 1^2+1=2^2-2}
2
2
+
2
=
3
2
−
3
{\displaystyle 2^2+2=3^2-3}
3
2
+
3
=
4
2
−
4
{\displaystyle 3^2+3=4^2-4}
99
2
+
99
=
100
2
−
100
{\displaystyle 99^2+99=100^2-100}
題型：
1123
2
+
1123
+
2248
+
1125
=
a
2
{\displaystyle 1123^2+1123+2248+1125=a^2}
，求a=？
1
=
1
2
{\displaystyle 1=1^2}
1
+
2
+
1
=
2
2
{\displaystyle 1+2+1=2^2}
1
+
2
+
3
+
2
+
1
=
3
2
{\displaystyle 1+2+3+2+1=3^2}
題型：
12
+
13
+
.
.
.
+
88
+
89
+
88
+
.
.
.
+
12
+
11
=
{\displaystyle 12+13+...+88+89+88+...+12+11=}
？
(
a
+
b
)
2
−
(
a
−
b
)
2
=
4
a
b
{\displaystyle (a+b)^2-(a-b)^2=4ab}
(
a
+
b
)
2
+
(
a
−
b
)
2
=
2
(
a
2
+
b
2
)
{\displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)}
參考文獻[]
書目[]
《國中數學2上》，南一出版
網站[]
注釋[]
外部連結[]
維基筆記-乘法公式
中文世界大典-乘法公式
中文維基教科書-乘法公式